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什麼是平方投票？

每個人拿到同樣多的「點數」，自由分配給想支持的提案。投 1 票花 1 點、2 票花 4 點、3 票花 9 點，成本是票數的平方；所以強烈的偏好表達得出來，但把點數全押在一個提案上，就很不划算。

一般的投票，「有點贊成」的人和「反對到攸關生計」的人，都只有一票。這樣一來，偏好強弱的差別就不會反映在結果上。平方投票（Quadratic Voting，簡稱 QV）就是為了讓選票反映「有多想要」而設計的投票方式。「平方」指的是成本隨票數的平方增加；中文維基百科說，早期也譯作「二次方投票」[6]。

一句話說明

在 QV 裡，每個人拿到同樣多的點數，可以自由分配給想支持的提案。但在同一個提案上投 1 票花 1 點、2 票花 4 點、3 票花 9 點，要付出的點數是票數的平方[1][2]。

所以，真正在乎的提案可以多投幾票；可是把點數全押在一個提案上，票數並不會跟著點數等比例增加。

舉例來說

總統盃黑客松（2019 年）。 臺灣政府在請參與者與民眾協助票選優勝團隊時使用了 QV。這是《Plurality》英文版 2-2 章的寫法；同一本書的 7-0 章則寫「採用平方投票的方式讓公衆參與評選前 20 強團隊」。兩章對 QV 選出什麼的寫法不同[4][5]。時任數位政委的唐鳳，在籌備會議上這樣說明：「當你有一百點的時候，你全部灌到一個案子，它只有十票，但是你灌到兩個案子，每個都有七票，而且你還剩兩點可以用。」（7 × 7 = 49 點，兩個案子合計 98 點）[1] 唐鳳在同年另一場會面中提到，正式投票時是每人 99 點[3]。《多元宇宙》一書寫道，這種模式讓強烈支持某個專案的人能給它巨大的推動力，「從而使眾多參與者至少成為部分獲勝者」[4]。

美國科羅拉多州議會（2019 年）。 根據中文維基百科，2019 年 4 月，科羅拉多州眾議院民主黨核心小組試行了 QV。每人 100 枚代幣，同一項法案最多投 10 票，或對 4 項法案各投 5 票。得票最多的是《同工同酬法案》（60 票），而且沒有任何參與者把代幣全部花在同一項法案上[6]。另一方面，《多元宇宙》寫道，科羅拉多州議會在確定預算支出優先次序時「多次使用」平方投票（英文版為 "frequently"）[11]。但維基百科舉出的具體例子只有這次 2019 年 4 月的試行，沒有能證實「多次」的次數紀錄。唐鳳在 2019 年 12 月的採訪中口頭說，科羅拉多州的預算現在也用平方投票決定，但沒有說次數或年份[7]。

遊戲《文明帝國 VI》。 這款策略遊戲的擴充包「風雲際會」中，「世界議會」的投票，每個文明可以免費獲得一票，但額外的票需要越來越多的「外交支持」。書中介紹說，這是「作者之一發明的『平方投票』」的變形（日文版明確寫出是衛谷倫）[8]。

運作方式

簡單的計算

假設你有 16 點[6]。

兩者都是 16 點。集中在一個提案上是 4 票，分散投出去合計是 16 票。你可以用較多的票表達強烈的偏好，但能用在其他提案上的點數也跟著變少。日本學者鈴木健在日文版的解說中，舉了投 5 票要花 25 點的例子（5 × 5 = 25）[2]。

為什麼是「平方」

以太坊創辦人維塔利克·布特林（Vitalik Buterin）在一篇入門文章裡，把它換個說法：第 n 票要付 n 元（文章中用美元）[9]。

第 1 票 1 元、第 2 票 2 元、第 3 票 3 元……下一票越來越貴。於是，人會一直買票，直到「下一票的價格」追上「這個提案對自己有多重要」為止。如果某人對某提案的重視程度是另一人的 2 倍，這個人剛好會買 2 倍的票。也就是說，票數會和偏好的強度剛好成正比。

把 n 票的價格全部加起來，大約是 n² ÷ 2。布特林說明，「平方（二次）」這個名稱就是這樣來的[9]。這和本文開頭「點數是票數的平方」（投 n 票花 n² 點）的規則只差一個 1/2 的係數：兩者的總價都和票數的平方成正比，下一票的價格也都隨票數成正比上升（在 n² 點的規則下，第 n 票要花 n² − (n−1)² = 2n − 1 點）。衛谷倫等人論文的摘要也寫道，只有成本是平方時才會出現這個性質，並帶來對整體社會最好的結果[10]。

書中的說明：平方根

《多元宇宙》第 5-6 章從另一個角度說明[11]。彼此無關的人所投的票，平均起來會互相抵銷，所以影響力只隨票數的平方根增加；而一個人手上集中的票，則會原封不動地發揮作用。書中寫道：「10,000 張互不相關的選票，與 100 張彼此相關選票的權重，是一樣大的」（100 × 100 = 10,000）[11]。

因此書認為，公平的做法是給每個人「偏好強度的平方根」那麼多的權重。在 QV 裡，票數是點數的平方根（16 點換 4 票），正好是這個形式[11]。

唐鳳在 2019 年的會面中也這樣說明：「我就算砸1萬元，只不過等於一百票，但是動員到100個人，都只花1元，也是有一百票，所以是讓有錢的人、有人脈的人是在一樣好的位置」[3]。

用錢，還是用點數

QV 也有用錢買票的設計。在這種設計下，收到的錢會用於公共目的，回到投票者身上[6]。而臺灣黑客松用的點數並不是錢[1]。唐鳳也提到另一個好處：「沒有逼每一個人表態，如果他不懂就不表態，而且點數可以留著」[3]。

從哪裡來

類似的平方機制，1970 年代就有人提出。布特林等人 2018 年的論文整理說，衛谷倫在 2012 年以投票的形式重新提出，後來也得到數學上的證明[12]。QV 也是衛谷倫與法學者艾瑞克·波斯納（Eric Posner）前一本書《激進市場》（Radical Markets）的核心提案[13]。

爭議與批評

在《Plurality》中的位置

《多元宇宙》在第 5-6 章〈⿻投票〉，把 QV 和流動式民主並列為「讓人期待的方式，儘管還不那麼完整」[11]。

不過書並沒有停在 QV。書中寫道：「只有當投票人內部完全統一、外部完全不相關或未協調時，這樣簡潔扼要的規則才是最佳的」[11]。因此書往前推進，把人與人之間的連結也納入計票的考量。布特林評論這個轉變：在《激進市場》裡，問題是偏好的強度；到了《Plurality》，處理的是彼此相連的選票該怎麼計算這個不同的問題[13]。

把同樣的想法用在資金分配上，就是第 5-7 章的平方募資[21]。而 QV 以「一個人不能變成好幾個人」為前提，這一點也連到身分與人格權的討論。

延伸閱讀

  1. 平方投票法（中文維基百科）— https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%8A%95%E7%A5%A8%E6%B3%95
  2. 總統盃黑客松票選方式討論（2019，中文，逐字稿）— https://sayit.archive.tw/2019-02-18-%E7%B8%BD%E7%B5%B1%E7%9B%83%E9%BB%91%E5%AE%A2%E6%9D%BE%E7%A5%A8%E9%81%B8%E6%96%B9%E5%BC%8F%E8%A8%8E%E8%AB%96
  3. 《多元宇宙》5-6〈⿻投票〉（中文，書）— https://www.plurality.net/v/chapters/5-6/zh-tw/
  4. Vitalik Buterin, "Quadratic Payments: A Primer"（英文，文章）— https://vitalik.eth.limo/general/2019/12/07/quadratic.html
  5. Buterin, Hitzig, Weyl, "A Flexible Design for Funding Public Goods"（英文，論文）— https://arxiv.org/abs/1809.06421
  6. 鈴木健〈Plurality 日本語版解説〉（日文，解說）— https://note.com/digitaldemocracy/n/nb8b59a6b775d

出處

  1. 總統盃黑客松票選方式討論（2019-02-18，唐鳳的逐字稿）— https://sayit.archive.tw/2019-02-18-%E7%B8%BD%E7%B5%B1%E7%9B%83%E9%BB%91%E5%AE%A2%E6%9D%BE%E7%A5%A8%E9%81%B8%E6%96%B9%E5%BC%8F%E8%A8%8E%E8%AB%96 ［CC0］
  2. 鈴木健〈Plurality 日本語版解説〉（日文）— https://note.com/digitaldemocracy/n/nb8b59a6b775d
  3. 唐鳳與張潔平、高重建會面（2019-09-23）— https://sayit.archive.tw/2019-09-23-%E5%BC%B5%E6%BD%94%E5%B9%B3%E5%8F%8A%E9%AB%98%E9%87%8D%E5%BB%BA%E6%8B%9C%E6%9C%83 ［CC0］
  4. 《多元宇宙》2-2〈數位民主的日常〉— https://www.plurality.net/v/chapters/2-2/zh-tw/ ；英文版 — https://www.plurality.net/v/chapters/2-2/eng/ ［CC0］
  5. 《多元宇宙》7-0〈政策〉談總統盃黑客松的段落 — https://www.plurality.net/v/chapters/7-0/zh-tw/ ［CC0］
  6. 平方投票法（中文維基百科）— https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%8A%95%E7%A5%A8%E6%B3%95 ［CC BY-SA 4.0］
  7. 唐鳳接受 Adrien Simorre 採訪（2019-12-27，英文逐字稿）— https://github.com/audreyt/transcript/blob/main/2019-12-27-Interview-with-Adrien-Simorre.md ［CC0］
  8. 《多元宇宙》5-6〈⿻投票〉開頭 — https://www.plurality.net/v/chapters/5-6/zh-tw/ ［CC0］
  9. Vitalik Buterin, "Quadratic Payments: A Primer"（2019）— https://vitalik.eth.limo/general/2019/12/07/quadratic.html
  10. Lalley & Weyl, "Quadratic voting: How mechanism design can radicalize democracy" 摘要（2018）— https://www.microsoft.com/en-us/research/publication/quadratic-voting-how-mechanism-design-can-radicalize-democracy/
  11. 《多元宇宙》5-6〈⿻投票〉「明日的投票」— https://www.plurality.net/v/chapters/5-6/zh-tw/ ［CC0］
  12. Buterin, Hitzig, Weyl, "A Flexible Design for Funding Public Goods"（2018）— https://arxiv.org/abs/1809.06421
  13. Vitalik Buterin, "Plurality philosophy in an incredibly oversized nutshell"（2024-08-21）— https://vitalik.eth.limo/general/2024/08/21/plurality.html
  14. Vitalik Buterin, "On Collusion"（2019）— https://vitalik.eth.limo/general/2019/04/03/collusion.html
  15. syumi_data〈読書022_テクノ専制とコモンへの道（李舜志）〉（note，2026-01-03，日文）— https://note.com/syumi_data1230/n/n5d4a2c2115e0
  16. 《多元宇宙》5-6〈⿻投票〉「投票的局限」— https://www.plurality.net/v/chapters/5-6/zh-tw/ ［CC0］
  17. 西尾泰和〈Quadratic Votingと組織票〉（Cosense，日文）— https://scrapbox.io/nishio/Quadratic_Voting%E3%81%A8%E7%B5%84%E7%B9%94%E7%A5%A8
  18. Project Aequitas〈民主主義をアップデートしようとした三人と、その共通のバグ〉（note，2026-07-11，日文）— https://note.com/glossy_lemur5728/n/n75e891a7f46b
  19. E. Glen Weyl, "Why I Am not a Market Radical"（2020）— https://www.radicalxchange.org/updates/blog/why-i-am-not-a-market-radical/
  20. 西尾泰和〈伴走型プログラムの採択にQVは向いていない〉（Cosense，日文）— https://scrapbox.io/nishio/%E4%BC%B4%E8%B5%B0%E5%9E%8B%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%81%AE%E6%8E%A1%E6%8A%9E%E3%81%ABQV%E3%81%AF%E5%90%91%E3%81%84%E3%81%A6%E3%81%84%E3%81%AA%E3%81%84
  21. 《多元宇宙》5-7〈社會市場〉— https://www.plurality.net/v/chapters/5-7/zh-tw/ ［CC0］
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