什麼是平方募資？

公園、圖書館、任何人都能免費使用的軟體——這些東西對大家都有用，卻沒有人想掏錢。因為就算自己不付，只要別人付了，自己也能用。平方募資（Quadratic Funding，簡稱 QF）就是為了讓這類「大家的東西」募得到錢而設計的捐款配對規則。

一句話說明

QF 是基金為大家的捐款加碼配對時，看重捐款人數、勝過捐款金額的規則[1][2]。

就算募到的總額相同，由許多人小額支持的專案，也會比靠一位大戶支持的專案拿到多得多的配對。「平方」一詞，來自計算中用到平方。

舉例來說

Gitcoin Grants（2019 年起）。 這是加密貨幣以太坊（Ethereum）周邊，支持任何人都能使用的開源軟體等公共專案的捐款平台。根據以太坊創辦人維塔利克·布特林（Vitalik Buterin）的回顧，2019 年第 3 輪有 477 人對 80 個專案捐了共 163,279 美元，由 10 萬美元的基金用 QF 配對[3]。2021 年第 9 輪，超過 1 萬 2,000 人對 812 個專案捐了 138 萬美元，基金為 50 萬美元[4]。

《多元宇宙》一書寫道，Gitcoin 等平台已經成為開源軟體的重要資金來源，英文版說合計經手超過 1 億美元（繁體中文版作「數億美元」）。書中也寫到本書自己在 Gitcoin 上的頁面：「截至 2024 年 2 月 2 日止，這個專案從來自世界各地 87 位貢獻者那裡獲得了 332.84 美元的資助」[5]。

臺灣。 書中提到，總統盃黑客松的做法後來擴展到點子松等活動，並依照 QF 的想法，實際撥款給農業、食品安全檢驗等專案[6]。繁體中文版則具體寫出：「『公益創新．徵案100』也採用了平方募資」[7]。

日本。 中文維基百科記載，2024 年日本數位廳支持的 DigDAO 啟動了日本的平方募資實驗[8]。

運作方式

簡單的計算

用一個說明用的例子來想：

• 專案 A：1 個人捐了 100 美元。
• 專案 B：100 個人各捐 1 美元。

兩者募到的都是 100 美元。如果按捐款金額等比例配對，兩者拿到的配對也一樣。

QF 的做法是：把每個人捐款金額的平方根加總，再取平方，得到的就是專案能拿到的總額[1]。

• 專案 A：√100 = 10，平方後 10 × 10 = 100 美元。等於捐款本身，配對 0 美元。
• 專案 B：√1 = 1，共 100 人，1 × 100 = 100，平方後 100 × 100 = 10,000 美元。與捐款 100 美元的差額 9,900 美元由基金配對。

布特林入門文章裡的例子是：10 個人各捐 1 美元，(1 + 1 + … + 1)² = 10² = 100 美元，差額 90 美元由基金出。基金不夠時，所有專案的配對都按同樣比例縮減[1]。

寫成式子，專案拿到的總額是「(√捐款₁ + √捐款₂ + …)²」。只要捐款人有 2 人以上，一定會大於捐款的合計[1][9]。

為什麼這樣行得通

大家的東西，不只對捐款人自己有用，也對其他人有用。可是人通常只考慮自己能得到的好處來決定捐多少。所以從整體社會來看，捐款總是太少[1]。

布特林說明，QF 的配對，正是在補上「某人的捐款為別人帶來的好處」這一塊。把每一對捐款人之間的這部分算出來加總，剛好就是 QF 的公式[1]。

布特林也寫道，QF 可以看成平方投票的一種特殊情形：捐款人投下贊成票，基金投下反對票[1]。

從哪裡來

原始論文是布特林、柔伊·希茲格（Zoë Hitzig）、衛谷倫（E. Glen Weyl）三人在 2018 年發表的 "A Flexible Design for Funding Public Goods"（公共財的彈性資助設計）。論文摘要說，這是把平方投票的想法延伸到資金機制，在一定條件下能產生最適量的公共財，可用於競選經費、開源軟體、新聞報導、城市公共建設等[9]。

書中的定位，以及看見連結的 QF

書在 5-7 章寫道，配對資金「應該按照個人貢獻的平方根之和的平方來分配」，這是「在類似原子化行為的假設下」導出的；而「最近的設計，已經超越了傳統的個人主義設計，考慮到多元化的群體利益和從屬關係」[10]。

衛谷倫等人 2023 年的文章論證，QF 最適的證明，是建立在人彼此孤立、只為自己的利益行動的假設上；面對多少會互相串通的一般人，它就不是最適的。文章並寫道，應該多配給由多元群體支持的專案，而不是由同質群體支持的專案，這正是 Plurality 的目標[11]。根據 2025 年的報告，納入這個想法的「連結導向 QF」（Connection-Oriented QF，CO-QF）已用在 Gitcoin 89% 的資助計畫中，分配了超過 400 萬美元[12]。

爭議與批評

• 冒名與串通。 原始論文自己就寫道，QF 最大的弱點是串通與舞弊。一個人假裝成幾十個人各捐小額，就能拿到更多配對。論文認為首要對策是可靠的身分驗證[13]。實際上，Gitcoin 第 9 輪就發現了疑似少數人操控大量帳號的群體，Gitcoin 自行負擔了約 3 萬 3,000 美元的不當配對[4]。→ 人格證明
• 附帶回報的捐款。 QF 的前提是「因為希望這個專案實現而捐款」。如果捐款人會得到回報，配對就會過多。布特林寫道，Gitcoin 禁止了回報，但也因此必須承擔起中央判斷的角色[14]。第 9 輪也出現了暗示之後會發東西的「變相買票」問題[4]。
• 不過，串通很難持久。 原始論文試算指出，在大家一起捐款再分贓的串通中，一個人退出不捐反而更划算，所以串通會逐漸瓦解[13]。
• 範圍劃到哪裡。 第 4 輪出現了為以太坊設的基金流向支持其他加密貨幣帳號的結果。布特林援引管理共有資源的傳統智慧，建議為 QF 的適用範圍劃定邊界[14]。
• 偏向人氣，是缺點嗎？ 布特林在第 3 輪時，把 QF 容易選出廣受歡迎的專案，評為對技術專家評審的良好修正；但對 Gitcoin 自己的營運經費幾乎募不到錢，則表示失望[3]。

在《Plurality》中的位置

QF 是書中 5-7 章〈社會市場〉的第一個案例，也是核心機制。書認為，市場對於人們合力創造的東西、對大家都有用的東西，總是生產得太少；QF 是書對這個限制提出的答案之一[10]。

英文版寫道，這本書本身的工作優先順序與報酬，也是用這一章介紹的「群眾募資」式做法決定的[15]。布特林在書評中提到，QF 不用錢的版本「Plural Credits」被用來記錄對本書的貢獻[16]。這也連結到 多元管理協定（Plural Management Protocol）。

「優待由多元的人支持的事物」這個想法，也和投票設計的 ⿻投票 相通。

延伸閱讀

1. 《多元宇宙》5-7〈社會市場〉（中文，書）— https://www.plurality.net/v/chapters/5-7/zh-tw/
2. 平方投票法（中文維基百科，含「平方募資法」一節）— https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%8A%95%E7%A5%A8%E6%B3%95
3. Vitalik Buterin, "Quadratic Payments: A Primer"（英文，文章，附圖）— https://vitalik.eth.limo/general/2019/12/07/quadratic.html
4. Buterin, Hitzig, Weyl, "A Flexible Design for Funding Public Goods"（英文，論文）— https://arxiv.org/abs/1809.06421
5. Gitcoin 第 3 輪回顧（英文，文章）— https://vitalik.eth.limo/general/2019/10/24/gitcoin.html
6. Miller, Weyl, Erichsen, "Designing Pluralistic Mechanisms for Quadratic Funding"（英文，文章）— https://www.radicalxchange.org/updates/blog/designing-pluralistic-mechanisms-for-quadratic-funding/
7. 鈴木健〈Plurality 日本語版解説〉（日文，解說）— https://note.com/digitaldemocracy/n/nb8b59a6b775d

出處

1. Vitalik Buterin, "Quadratic Payments: A Primer"（2019）— https://vitalik.eth.limo/general/2019/12/07/quadratic.html
2. Cybozu 式 唐鳳、衛谷倫、關治之三人對談（編輯部註，日文）— https://cybozushiki.cybozu.co.jp/articles/m006211.html
3. Vitalik Buterin, "Review of Gitcoin Quadratic Funding Round 3"（2019）— https://vitalik.eth.limo/general/2019/10/24/gitcoin.html
4. Vitalik Buterin, "Gitcoin Grants Round 9: The Next Phase of Growth"（2021）— https://vitalik.eth.limo/general/2021/04/02/round9.html
5. 《多元宇宙》5-7〈社會市場〉開頭 — https://www.plurality.net/v/chapters/5-7/zh-tw/ ；「超過 1 億美元」見英文版 https://www.plurality.net/v/chapters/5-7/eng/ ［CC0］
6. 《Plurality》英文版 2-2 "The Life of a Digital Democracy" — https://www.plurality.net/v/chapters/2-2/eng/ ［CC0］
7. 《多元宇宙》2-2〈數位民主的日常〉— https://www.plurality.net/v/chapters/2-2/zh-tw/ ［CC0］
8. 平方投票法（中文維基百科）「平方募資法」— https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%8A%95%E7%A5%A8%E6%B3%95 ［CC BY-SA 4.0］
9. Buterin, Hitzig, Weyl, "A Flexible Design for Funding Public Goods" 摘要（2018）— https://arxiv.org/abs/1809.06421
10. 《多元宇宙》5-7〈社會市場〉「明日的市場」— https://www.plurality.net/v/chapters/5-7/zh-tw/ ［CC0］
11. Miller, Weyl, Erichsen, "Designing Pluralistic Mechanisms for Quadratic Funding"（2023）— https://www.radicalxchange.org/updates/blog/designing-pluralistic-mechanisms-for-quadratic-funding/
12. Miller, Weyl, Kanich, "Fair Decisions through Plurality: Results from a Crowdfunding Platform"（2025）— https://arxiv.org/abs/2509.18343
13. Buterin, Hitzig, Weyl, "A Flexible Design for Funding Public Goods" 5.2 Collusion and fraud — https://arxiv.org/abs/1809.06421
14. Vitalik Buterin, "Review of Gitcoin Quadratic Funding Round 4"（2020）— https://vitalik.eth.limo/general/2020/01/28/round4.html
15. 《Plurality》英文版 5-0 "Collaborative Technology and Democracy" 開頭 — https://www.plurality.net/v/chapters/5-0/eng/ ［CC0］
16. Vitalik Buterin, "Plurality philosophy in an incredibly oversized nutshell"（2024-08-21）— https://vitalik.eth.limo/general/2024/08/21/plurality.html