什么是平方募资？

公园、图书馆、任何人都能免费使用的软件——这些东西对大家都有用，却没有人想掏钱。因为就算自己不付，只要别人付了，自己也能用。平方募资（Quadratic Funding，简称 QF）就是为了让这类「大家的东西」募得到钱而设计的捐款配对规则。

一句话说明

QF 是基金为大家的捐款加码配对时，看重捐款人数、胜过捐款金额的规则[1][2]。

就算募到的总额相同，由许多人小额支持的项目，也会比靠一位大户支持的项目拿到多得多的配对。「平方」一词，来自计算中用到平方。

举例来说

Gitcoin Grants（2019 年起）。 这是加密货币以太坊（Ethereum）周边，支持任何人都能使用的开源软件等公共项目的捐款平台。根据以太坊创办人维塔利克·布特林（Vitalik Buterin）的回顾，2019 年第 3 轮有 477 人对 80 个项目捐了共 163,279 美元，由 10 万美元的基金用 QF 配对[3]。2021 年第 9 轮，超过 1 万 2,000 人对 812 个项目捐了 138 万美元，基金为 50 万美元[4]。

《多元宇宙》一书写道，Gitcoin 等平台已经成为开源软件的重要资金来源，英文版说合计经手超过 1 亿美元（繁体中文版作「数亿美元」）。书中也写到本书自己在 Gitcoin 上的页面：「截至 2024 年 2 月 2 日止，这个项目从来自世界各地 87 位贡献者那里获得了 332.84 美元的资助」[5]。

台湾。 书中提到，总统杯黑客松的做法后来扩展到点子松等活动，并依照 QF 的想法，实际拨款给农业、食品安全检验等项目[6]。繁体中文版则具体写出：「『公益创新．征案100』也采用了平方募资」[7]。

日本。 中文维基百科记载，2024 年日本数位厅支持的 DigDAO 启动了日本的平方募资实验[8]。

运作方式

简单的计算

用一个说明用的例子来想：

• 项目 A：1 个人捐了 100 美元。
• 项目 B：100 个人各捐 1 美元。

两者募到的都是 100 美元。如果按捐款金额等比例配对，两者拿到的配对也一样。

QF 的做法是：把每个人捐款金额的平方根加总，再取平方，得到的就是项目能拿到的总额[1]。

• 项目 A：√100 = 10，平方后 10 × 10 = 100 美元。等于捐款本身，配对 0 美元。
• 项目 B：√1 = 1，共 100 人，1 × 100 = 100，平方后 100 × 100 = 10,000 美元。与捐款 100 美元的差额 9,900 美元由基金配对。

布特林入门文章里的例子是：10 个人各捐 1 美元，(1 + 1 + … + 1)² = 10² = 100 美元，差额 90 美元由基金出。基金不够时，所有项目的配对都按同样比例缩减[1]。

写成式子，项目拿到的总额是「(√捐款₁ + √捐款₂ + …)²」。只要捐款人有 2 人以上，一定会大于捐款的合计[1][9]。

为什么这样行得通

大家的东西，不只对捐款人自己有用，也对其他人有用。可是人通常只考虑自己能得到的好处来决定捐多少。所以从整体社会来看，捐款总是太少[1]。

布特林说明，QF 的配对，正是在补上「某人的捐款为别人带来的好处」这一块。把每一对捐款人之间的这部分算出来加总，刚好就是 QF 的公式[1]。

布特林也写道，QF 可以看成平方投票的一种特殊情形：捐款人投下赞成票，基金投下反对票[1]。

从哪里来

原始论文是布特林、柔伊·希兹格（Zoë Hitzig）、卫谷伦（E. Glen Weyl）三人在 2018 年发表的 "A Flexible Design for Funding Public Goods"（公共财的弹性资助设计）。论文摘要说，这是把平方投票的想法延伸到资金机制，在一定条件下能产生最适量的公共财，可用于竞选经费、开源软件、新闻报导、城市公共建设等[9]。

书中的定位，以及看见连结的 QF

书在 5-7 章写道，配对资金「应该按照个人贡献的平方根之和的平方来分配」，这是「在类似原子化行为的假设下」导出的；而「最近的设计，已经超越了传统的个人主义设计，考虑到多元化的群体利益和从属关系」[10]。

卫谷伦等人 2023 年的文章论证，QF 最适的证明，是建立在人彼此孤立、只为自己的利益行动的假设上；面对多少会互相串通的一般人，它就不是最适的。文章并写道，应该多配给由多元群体支持的项目，而不是由同质群体支持的项目，这正是 Plurality 的目标[11]。根据 2025 年的报告，纳入这个想法的「连结导向 QF」（Connection-Oriented QF，CO-QF）已用在 Gitcoin 89% 的资助计划中，分配了超过 400 万美元[12]。

争议与批评

• 冒名与串通。 原始论文自己就写道，QF 最大的弱点是串通与舞弊。一个人假装成几十个人各捐小额，就能拿到更多配对。论文认为首要对策是可靠的身分验证[13]。实际上，Gitcoin 第 9 轮就发现了疑似少数人操控大量帐号的群体，Gitcoin 自行负担了约 3 万 3,000 美元的不当配对[4]。→ 人格证明
• 附带回报的捐款。 QF 的前提是「因为希望这个项目实现而捐款」。如果捐款人会得到回报，配对就会过多。布特林写道，Gitcoin 禁止了回报，但也因此必须承担起中央判断的角色[14]。第 9 轮也出现了暗示之后会发东西的「变相买票」问题[4]。
• 不过，串通很难持久。 原始论文试算指出，在大家一起捐款再分赃的串通中，一个人退出不捐反而更划算，所以串通会逐渐瓦解[13]。
• 范围划到哪里。 第 4 轮出现了为以太坊设的基金流向支持其他加密货币帐号的结果。布特林援引管理共有资源的传统智慧，建议为 QF 的适用范围划定边界[14]。
• 偏向人气，是缺点吗？ 布特林在第 3 轮时，把 QF 容易选出广受欢迎的项目，评为对技术专家评审的良好修正；但对 Gitcoin 自己的营运经费几乎募不到钱，则表示失望[3]。

在《Plurality》中的位置

QF 是书中 5-7 章〈社会市场〉的第一个案例，也是核心机制。书认为，市场对于人们合力创造的东西、对大家都有用的东西，总是生产得太少；QF 是书对这个限制提出的答案之一[10]。

英文版写道，这本书本身的工作优先顺序与报酬，也是用这一章介绍的「群众募资」式做法决定的[15]。布特林在书评中提到，QF 不用钱的版本「Plural Credits」被用来记录对本书的贡献[16]。这也连结到 多元管理协定（Plural Management Protocol）。

「优待由多元的人支持的事物」这个想法，也和投票设计的 ⿻投票 相通。

延伸阅读

1. 《多元宇宙》5-7〈社会市场〉（中文，书）— https://www.plurality.net/v/chapters/5-7/zh-tw/
2. 平方投票法（中文维基百科，含「平方募资法」一节）— https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%8A%95%E7%A5%A8%E6%B3%95
3. Vitalik Buterin, "Quadratic Payments: A Primer"（英文，文章，附图）— https://vitalik.eth.limo/general/2019/12/07/quadratic.html
4. Buterin, Hitzig, Weyl, "A Flexible Design for Funding Public Goods"（英文，论文）— https://arxiv.org/abs/1809.06421
5. Gitcoin 第 3 轮回顾（英文，文章）— https://vitalik.eth.limo/general/2019/10/24/gitcoin.html
6. Miller, Weyl, Erichsen, "Designing Pluralistic Mechanisms for Quadratic Funding"（英文，文章）— https://www.radicalxchange.org/updates/blog/designing-pluralistic-mechanisms-for-quadratic-funding/
7. 铃木健〈Plurality 日本语版解说〉（日文，解说）— https://note.com/digitaldemocracy/n/nb8b59a6b775d

出处

1. Vitalik Buterin, "Quadratic Payments: A Primer"（2019）— https://vitalik.eth.limo/general/2019/12/07/quadratic.html
2. Cybozu 式 唐凤、卫谷伦、关治之三人对谈（编辑部注，日文）— https://cybozushiki.cybozu.co.jp/articles/m006211.html
3. Vitalik Buterin, "Review of Gitcoin Quadratic Funding Round 3"（2019）— https://vitalik.eth.limo/general/2019/10/24/gitcoin.html
4. Vitalik Buterin, "Gitcoin Grants Round 9: The Next Phase of Growth"（2021）— https://vitalik.eth.limo/general/2021/04/02/round9.html
5. 《多元宇宙》5-7〈社会市场〉开头 — https://www.plurality.net/v/chapters/5-7/zh-tw/ ；「超过 1 亿美元」见英文版 https://www.plurality.net/v/chapters/5-7/eng/
6. 《Plurality》英文版 2-2 "The Life of a Digital Democracy" — https://www.plurality.net/v/chapters/2-2/eng/
7. 《多元宇宙》2-2〈数位民主的日常〉— https://www.plurality.net/v/chapters/2-2/zh-tw/
8. 平方投票法（中文维基百科）「平方募资法」— https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%8A%95%E7%A5%A8%E6%B3%95
9. Buterin, Hitzig, Weyl, "A Flexible Design for Funding Public Goods" 摘要（2018）— https://arxiv.org/abs/1809.06421
10. 《多元宇宙》5-7〈社会市场〉「明日的市场」— https://www.plurality.net/v/chapters/5-7/zh-tw/
11. Miller, Weyl, Erichsen, "Designing Pluralistic Mechanisms for Quadratic Funding"（2023）— https://www.radicalxchange.org/updates/blog/designing-pluralistic-mechanisms-for-quadratic-funding/
12. Miller, Weyl, Kanich, "Fair Decisions through Plurality: Results from a Crowdfunding Platform"（2025）— https://arxiv.org/abs/2509.18343
13. Buterin, Hitzig, Weyl, "A Flexible Design for Funding Public Goods" 5.2 Collusion and fraud — https://arxiv.org/abs/1809.06421
14. Vitalik Buterin, "Review of Gitcoin Quadratic Funding Round 4"（2020）— https://vitalik.eth.limo/general/2020/01/28/round4.html
15. 《Plurality》英文版 5-0 "Collaborative Technology and Democracy" 开头 — https://www.plurality.net/v/chapters/5-0/eng/
16. Vitalik Buterin, "Plurality philosophy in an incredibly oversized nutshell"（2024-08-21）— https://vitalik.eth.limo/general/2024/08/21/plurality.html