什么是平方投票？

每个人拿到同样多的「点数」，自由分配给想支持的提案。投 1 票花 1 点、2 票花 4 点、3 票花 9 点，成本是票数的平方；所以强烈的偏好表达得出来，但把点数全押在一个提案上，就很不划算。

一般的投票，「有点赞成」的人和「反对到攸关生计」的人，都只有一票。这样一来，偏好强弱的差别就不会反映在结果上。平方投票（Quadratic Voting，简称 QV）就是为了让选票反映「有多想要」而设计的投票方式。「平方」指的是成本随票数的平方增加；中文维基百科说，早期也译作「二次方投票」[6]。

一句话说明

在 QV 里，每个人拿到同样多的点数，可以自由分配给想支持的提案。但在同一个提案上投 1 票花 1 点、2 票花 4 点、3 票花 9 点，要付出的点数是票数的平方[1][2]。

所以，真正在乎的提案可以多投几票；可是把点数全押在一个提案上，票数并不会跟着点数等比例增加。

举例来说

总统杯黑客松（2019 年）。 台湾政府在请参与者与民众协助票选优胜团队时使用了 QV。这是《Plurality》英文版 2-2 章的写法；同一本书的 7-0 章则写「采用平方投票的方式让公众参与评选前 20 强团队」。两章对 QV 选出什么的写法不同[4][5]。时任数位政委的唐凤，在筹备会议上这样说明：「当你有一百点的时候，你全部灌到一个案子，它只有十票，但是你灌到两个案子，每个都有七票，而且你还剩两点可以用。」（7 × 7 = 49 点，两个案子合计 98 点）[1] 唐凤在同年另一场会面中提到，正式投票时是每人 99 点[3]。《多元宇宙》一书写道，这种模式让强烈支持某个项目的人能给它巨大的推动力，「从而使众多参与者至少成为部分获胜者」[4]。

美国科罗拉多州议会（2019 年）。 根据中文维基百科，2019 年 4 月，科罗拉多州众议院民主党核心小组试行了 QV。每人 100 枚代币，同一项法案最多投 10 票，或对 4 项法案各投 5 票。得票最多的是《同工同酬法案》（60 票），而且没有任何参与者把代币全部花在同一项法案上[6]。另一方面，《多元宇宙》写道，科罗拉多州议会在确定预算支出优先次序时「多次使用」平方投票（英文版为 "frequently"）[11]。但维基百科举出的具体例子只有这次 2019 年 4 月的试行，没有能证实「多次」的次数纪录。唐凤在 2019 年 12 月的采访中口头说，科罗拉多州的预算现在也用平方投票决定，但没有说次数或年份[7]。

游戏《文明帝国 VI》。 这款策略游戏的扩充包「风云际会」中，「世界议会」的投票，每个文明可以免费获得一票，但额外的票需要越来越多的「外交支持」。书中介绍说，这是「作者之一发明的『平方投票』」的变形（日文版明确写出是卫谷伦）[8]。

运作方式

简单的计算

假设你有 16 点[6]。

对 16 个提案各投 1 票 → 1 点 × 16 = 16 点
对 1 个提案投 4 票 → 4 × 4 = 16 点

两者都是 16 点。集中在一个提案上是 4 票，分散投出去合计是 16 票。你可以用较多的票表达强烈的偏好，但能用在其他提案上的点数也跟着变少。日本学者铃木健在日文版的解说中，举了投 5 票要花 25 点的例子（5 × 5 = 25）[2]。

为什么是「平方」

以太坊创办人维塔利克·布特林（Vitalik Buterin）在一篇入门文章里，把它换个说法：第 n 票要付 n 元（文章中用美元）[9]。

第 1 票 1 元、第 2 票 2 元、第 3 票 3 元……下一票越来越贵。于是，人会一直买票，直到「下一票的价格」追上「这个提案对自己有多重要」为止。如果某人对某提案的重视程度是另一人的 2 倍，这个人刚好会买 2 倍的票。也就是说，票数会和偏好的强度刚好成正比。

把 n 票的价格全部加起来，大约是 n² ÷ 2。布特林说明，「平方（二次）」这个名称就是这样来的[9]。这和本文开头「点数是票数的平方」（投 n 票花 n² 点）的规则只差一个 1/2 的系数：两者的总价都和票数的平方成正比，下一票的价格也都随票数成正比上升（在 n² 点的规则下，第 n 票要花 n² − (n−1)² = 2n − 1 点）。卫谷伦等人论文的摘要也写道，只有成本是平方时才会出现这个性质，并带来对整体社会最好的结果[10]。

书中的说明：平方根

《多元宇宙》第 5-6 章从另一个角度说明[11]。彼此无关的人所投的票，平均起来会互相抵销，所以影响力只随票数的平方根增加；而一个人手上集中的票，则会原封不动地发挥作用。书中写道：「10,000 张互不相关的选票，与 100 张彼此相关选票的权重，是一样大的」（100 × 100 = 10,000）[11]。

因此书认为，公平的做法是给每个人「偏好强度的平方根」那么多的权重。在 QV 里，票数是点数的平方根（16 点换 4 票），正好是这个形式[11]。

唐凤在 2019 年的会面中也这样说明：「我就算砸1万元，只不过等于一百票，但是动员到100个人，都只花1元，也是有一百票，所以是让有钱的人、有人脉的人是在一样好的位置」[3]。

用钱，还是用点数

QV 也有用钱买票的设计。在这种设计下，收到的钱会用于公共目的，回到投票者身上[6]。而台湾黑客松用的点数并不是钱[1]。唐凤也提到另一个好处：「没有逼每一个人表态，如果他不懂就不表态，而且点数可以留着」[3]。

从哪里来

类似的平方机制，1970 年代就有人提出。布特林等人 2018 年的论文整理说，卫谷伦在 2012 年以投票的形式重新提出，后来也得到数学上的证明[12]。QV 也是卫谷伦与法学者艾瑞克·波斯纳（Eric Posner）前一本书《激进市场》（Radical Markets）的核心提案[13]。

争议与批评

一个人能变成好几个人，就会失灵。 布特林指出，如果能轻易注册很多个身分（帐号），就能用新身分反复买便宜的第一票，整个机制就垮了。布特林说，身分系统不必完美，但必须牢固到作弊划不来的程度[9]。→ 人格证明
买卖选票、串通。 如果选票可以卖，最后还是钱多的人赢。所以布特林认为，需要保密到连本人都无法向别人证明自己投了什么的程度[9][14]。
用钱买票，不是对有钱人有利吗？ 布特林指出，因为成本是平方，100 倍的钱只能换到 10 倍的影响力；如果发给每个人同样的点数，差距还能再压低[9]。
议题由谁决定？ 布特林指出，QV 本身没有决定要把什么拿出来投票的机制[9]。一篇日文读书笔记也批评，划定议题范围的权力问题没有被讨论[15]。书本身也承认投票的局限：即使是最丰富的投票形式，「也仅是在表达和决定对其他社会进程已经提出的决策的偏好」[16]。
会不会让组织票更强？ 西尾泰和（日本工程师）的笔记引用了一种看法：QV 看重「组织起来的 100 人各投 1 票」胜过「1 个人投 100 票」，因此可能强化组织票[17]。
挡不住狂热。 一篇日文 note 文章批评，QV 以偏好强度为输入，所以在几乎没有反对声音的狂热之中，无法阻止失控[18]。
发明者本人的反省。 卫谷伦在 2020 年回顾说，包含 QV 在内的《激进市场》，带有把人看成脱离社会的个体、由上而下设计制度的思考方式[19]。
也有不适用的场合。 西尾写道，如果是被选中的提案要由负责人陪跑支援半年左右的计划，负责人自己支持的案子落选后，很难用同样的热情去陪伴，因此 QV 并不适合[20]。

在《Plurality》中的位置

《多元宇宙》在第 5-6 章〈⿻投票〉，把 QV 和流动式民主并列为「让人期待的方式，尽管还不那么完整」[11]。

不过书并没有停在 QV。书中写道：「只有当投票人内部完全统一、外部完全不相关或未协调时，这样简洁扼要的规则才是最佳的」[11]。因此书往前推进，把人与人之间的连结也纳入计票的考量。布特林评论这个转变：在《激进市场》里，问题是偏好的强度；到了《Plurality》，处理的是彼此相连的选票该怎么计算这个不同的问题[13]。

把同样的想法用在资金分配上，就是第 5-7 章的平方募资 [21]。而 QV 以「一个人不能变成好几个人」为前提，这一点也连到身分与人格权的讨论。

出处

总统杯黑客松票选方式讨论（2019-02-18，唐凤的逐字稿）— https://sayit.archive.tw/2019-02-18-%E7%B8%BD%E7%B5%B1%E7%9B%83%E9%BB%91%E5%AE%A2%E6%9D%BE%E7%A5%A8%E9%81%B8%E6%96%B9%E5%BC%8F%E8%A8%8E%E8%AB%96
铃木健〈Plurality 日本语版解说〉（日文）— https://note.com/digitaldemocracy/n/nb8b59a6b775d
唐凤与张洁平、高重建会面（2019-09-23）— https://sayit.archive.tw/2019-09-23-%E5%BC%B5%E6%BD%94%E5%B9%B3%E5%8F%8A%E9%AB%98%E9%87%8D%E5%BB%BA%E6%8B%9C%E6%9C%83
《多元宇宙》2-2〈数位民主的日常〉— https://www.plurality.net/v/chapters/2-2/zh-tw/ ；英文版 — https://www.plurality.net/v/chapters/2-2/eng/
《多元宇宙》7-0〈政策〉谈总统杯黑客松的段落 — https://www.plurality.net/v/chapters/7-0/zh-tw/
平方投票法（中文维基百科）— https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%8A%95%E7%A5%A8%E6%B3%95
唐凤接受 Adrien Simorre 采访（2019-12-27，英文逐字稿）— https://github.com/audreyt/transcript/blob/main/2019-12-27-Interview-with-Adrien-Simorre.md
《多元宇宙》5-6〈⿻投票〉开头 — https://www.plurality.net/v/chapters/5-6/zh-tw/
Vitalik Buterin, "Quadratic Payments: A Primer"（2019）— https://vitalik.eth.limo/general/2019/12/07/quadratic.html
Lalley & Weyl, "Quadratic voting: How mechanism design can radicalize democracy" 摘要（2018）— https://www.microsoft.com/en-us/research/publication/quadratic-voting-how-mechanism-design-can-radicalize-democracy/
《多元宇宙》5-6〈⿻投票〉「明日的投票」— https://www.plurality.net/v/chapters/5-6/zh-tw/
Buterin, Hitzig, Weyl, "A Flexible Design for Funding Public Goods"（2018）— https://arxiv.org/abs/1809.06421
Vitalik Buterin, "Plurality philosophy in an incredibly oversized nutshell"（2024-08-21）— https://vitalik.eth.limo/general/2024/08/21/plurality.html
Vitalik Buterin, "On Collusion"（2019）— https://vitalik.eth.limo/general/2019/04/03/collusion.html
syumi_data〈読書022_テクノ専制とコモンへの道（李舜志）〉（note，2026-01-03，日文）— https://note.com/syumi_data1230/n/n5d4a2c2115e0
《多元宇宙》5-6〈⿻投票〉「投票的局限」— https://www.plurality.net/v/chapters/5-6/zh-tw/
西尾泰和〈Quadratic Votingと組織票〉（Cosense，日文）— https://scrapbox.io/nishio/Quadratic_Voting%E3%81%A8%E7%B5%84%E7%B9%94%E7%A5%A8
Project Aequitas〈民主主義をアップデートしようとした三人と、その共通のバグ〉（note，2026-07-11，日文）— https://note.com/glossy_lemur5728/n/n75e891a7f46b
E. Glen Weyl, "Why I Am not a Market Radical"（2020）— https://www.radicalxchange.org/updates/blog/why-i-am-not-a-market-radical/
西尾泰和〈伴走型プログラムの採択にQVは向いていない〉（Cosense，日文）— https://scrapbox.io/nishio/%E4%BC%B4%E8%B5%B0%E5%9E%8B%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%81%AE%E6%8E%A1%E6%8A%9E%E3%81%ABQV%E3%81%AF%E5%90%91%E3%81%84%E3%81%A6%E3%81%84%E3%81%AA%E3%81%84
《多元宇宙》5-7〈社会市场〉— https://www.plurality.net/v/chapters/5-7/zh-tw/

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