円周率を「3.14…」という並びだと考えて、その並びに美しさや神秘を見出す感覚に共感できない。 円の半径を一辺とする正方形の面積に比べて、円の面積は3.14倍。 円の直径に比べて、円周の長さは3.14倍。 一方、$\pi /4=\mathrm{0.785...}$ を使うと、 円に外接する正方形の面積に比べて、円の面積は0.785倍。 円に外接する正方形の周の長さに比べて、円周の長さは0.785倍。 後者の方が美しいと思う。

そもそも、10進表記は、地球人が10本指の生き物であることに起因するローカルルールに過ぎない。 指が16本の知性体は当然10進表記をしないので、円周率を10進表記した数の列は、普遍的ではない。 表記法として一番普遍性の高いのは2進表記である。 しかも円周率が2進表記された場合、1/4は2ビットのシフトに過ぎないのでビットの並びは同一になる。

なお、円に外接する多角形の面積とその多角形の周の長さは一致する。これは美しい。

from まだ絵のない盲点カード 円周率

円と円に外接する正方形の周囲の長さの比は0.79 : 1。 円と円に外接する正方形の面積の比は0.79 : 1。

この0.79ではなく、この4倍である3.14のことを円周率と呼ぶ。

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円周率 §

2023-09-05 00:33

ノートの要約 §

円周率の美しさや神秘性について考察。円周率は円の半径を一辺とする正方形との面積比や円周の長さ比で表されるが、これは10進表記に依存する地球人の視点であり、普遍的ではない。円に外接する正方形との比較や2進表記を用いると、円周率の表現は異なる。また、円に外接する多角形の面積と周の長さが一致する美しさも指摘。

フラグメントとの関連性 §

ノートとフラグメント「円周率はτ」は、円周率の表現方法についての考察を共有している。ノートでは円周率の10進表記の普遍性を否定し、2進表記の利点を指摘。一方、フラグメントでは円周率をτと表現する提案がある。これらは、円周率の表現方法に対する異なる視点を示している。

思考の要約 §

円周率の表現は視点により異なり、その普遍性は相対的である。円周率の美しさや神秘性は、その表現方法や視点によって変わる。

タイトル §

「円周率の表現：視点の相対性と普遍性」

extra info §

titles: ["平方数の逆数の和に円周率が出てくる理由", "数の図形的把握", "円周率はτ", "円柱は円にも四角にも見えるが、円でも四角でもない", "Hatena2013-02-07", "Hatena2009-07-10"] generated: 2023-09-05 00:33