積と和の交換

積を全部足し合わせたものは、和を掛け合わせたもの

• ${\sum }_{i,j}{a}_i\times b_j=({\sum }_i{a}_i)\times ({\sum }_j{b}_j)$ 見た目は特殊な法則っぽいけど分配法則をたくさん使っているだけ
• 分配法則: $a\times b+a\times c=a\times (b+c)$

もっとたくさん使うと[形式的べき級数]の無限和について

• ${\sum }_i^{\infty }{x}^{ai}\times {\sum }_j^{\infty }{x}^{bj}={\sum }_i^{\infty }{\sum }_j^{\infty }{x}^{ai+bj}$