Cobb-Douglas utility curve

• $u(x,y)=x^a{y}^{1-a}$
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  • src
• 図はa=0.5の時、$u(x,y)=x^{0.5}{y}^{0.5}$
• これはx,yそれぞれ対数を取れば単なる重み付平均である
  • つまり、片方の財の効用はその量の対数に比例する、ということ
    • 限界効用逓減の法則
• 一方で予算制約線は対数を取らないこの空間上で直線になる
  • Cobb, C. W., & Douglas, P. H. (1928). A theory of production. The American Economic Review, 18(1), 139-165.

Constant Elasticity of Substitution (CES) utility function

• $u(x,y)=(a{x}^r+b{y}^r{)}^{1/r}$

quadratic

• $u(x,y)=2ax-(b-y{)}^2$