この命題は真なのだが、間違える人が4割もいる
ysmemoirs「 1 より小さい正の整数は，すべて10000より大きい」
このアンケートが面白かったので自分でも少し捻ったアンケートをしてみた
nishio: 任意の正の整数xについて「xが1より小さいならば、xは1より大きい」が…
- 「成り立たない」が多かったのでギョッとして追加の質問をした
- 更にもう一問
解説
- すべてのアンケートで一番上が正解
- ロジック
- 1: P が偽ならば、Q の真偽にかかわらず「P ならば Q」が真である
- 2: 任意の正の整数xについてP=「xが1より小さい」は偽である
- 3: よって任意の正の整数xについて「PならばQ」が真である。
- Q=「xは1より大きい」とすればアンケートの質問文になる。
- 最後の「3が偶数なら、4は奇数である」が正解多数だから1の”P が偽ならば、Q の真偽にかかわらず「P ならば Q」が真である”は理解してる人が多い
- 「xが1より小さいならば、xは1より大きい」を、ここだけをみて「数学的におかしい」とか「矛盾した文章」とか判断した人がいるようだ
- これは間違い
- たとえば「1/(1/x)=xである」が正しいかどうかはxがどんな集合の元なのか特定されるまでは判断できない
- 正の実数ならゼロを含まないから正しいし、実数全体ならゼロを含むから正しくない。
- 同様に「xが1より小さいならば、xは1より大きい」が正しいかどうかをここだけをみて判断することはできない
- 早まって判断した人は、暗黙にxを実数などと思い込んで判断したのだろう
面白かった雑学
- 「フランスでは0は正であり負である数」