真偽不明なままでも有益な結論が引き出せる

論理パズル

• 出題
  • 常に正しいことを言うA族、常にうそを言うB族の2種類がいる島
  • 3人の原住民がいる。1人目に種族を聞いたところ、現地語で答えられたのでわからなかった。
  • 2人目に「彼は何と言ったのか？」と聞いたら「B族だと答えた」と言い、3人目が「いや違う、A族だと答えた」と反論した。
  • 2人目と3人目のどちらが嘘をついているのか？
• 解答
  • このパズルの秀逸なところは、2人目と3人目のどちらが嘘をついているか聞いているところ
  • 1人目が嘘をついているかどうかは特定できない
  • 1人目がA族である場合正直に「A族だ」と言い、B族である場合嘘をついて「A族だ」という。
  • なので「B族だ」と答えることはあり得ない。
  • ここから2人目が嘘をついていることがわかる。

無理数の無理数乗が有理数であることはあるか？

• 数$x={\sqrt{2}}^{\sqrt{2}},y=x^{\sqrt{2}}=({\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}{)}^{\sqrt{2}}={\sqrt{2}}^2=2$について考える
• xが有理数であるか無理数であるか特定しないまま有益な結論を引き出す
• xが有理数である場合、これが「無理数の無理数乗が有理数」の例である
• xが無理数である場合、yは「無理数の無理数乗が有理数」の例である
• よって「無理数の無理数乗が有理数のことはある」と言える

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