対数期待値の最大化ではなく対数期待値の最大化をするのが、複利の環境下では正しいという話。 暗黙の前提として無限回繰り返しチャレンジできるバクチであって、途中で破産することはそこ以降のすべての投資機会を失うから機会損失がマイナス無限大なのである。 一方、無限回繰り返しチャレンジできるという条件は寿命の限られた人間には無理なので、現実的にはケリー基準以上の投資が必要なわけだ。 Kelly criterion - Wikipedia
この記事の冒頭でシミュレーションをしている 大切なことは(実は)ギャンブルが教えてくれる: 集中と分散の両取りと「良い宗教」による演繹 – Objective Subjectivism このシミュレーションでは10000回の試行をしているので、1日1回としても30年分くらい。 資産総額が1000万円なら毎日5万円バクチにつっこむのが最適ということだ。 もちろんこのシミュレーションと違って現実のバクチは期待値も勝率も不明なわけだが。
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