フロベニウス・ノルム

フロベニウスノルム (Frobenius norm) またはヒルベルト＝シュミットノルム (Hilbert–Schmidt norm) と呼ばれる（後者は普通、ヒルベルト空間の作用素に限定して使われる）。 このノルムはいくつか異なる定義があるが、

$\Vert A{\Vert }_F=\sqrt{{\sum }_{i=1}^m{\sum }_{j=1}^n|a_{ij}{|}^2}=\sqrt{\mathrm{tr}(A^{\ast }A)}=\sqrt{{\sum }_{i=1}^{\min \{m,n\}}{\sigma }_i^2}$ のように書くことができる。ここで A∗ は行列 A の随伴、σi は行列 A の特異値、tr は行列のトレースを表わす。 行列ノルム - Wikipedia#行列ノルム